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        1. 【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx﹣ax(a∈R).
          (1)若直線y=3x﹣1是函數(shù)f(x)圖象的一條切線,求實數(shù)a的值;
          (2)若函數(shù)f(x)在[1,e2]上的最大值為1﹣ae(e為自然對數(shù)的底數(shù)),求實數(shù)a的值;
          (3)若關(guān)于x的方程ln(2x2﹣x﹣3t)+x2﹣x﹣t=ln(x﹣t)有且僅有唯一的實數(shù)根,求實數(shù)t的取值范圍.

          【答案】
          (1)解:由f(x)=lnx﹣ax,得f′(x)= =3,

          ∴x= ,則f( )=ln ,

          ∴l(xiāng)n = -1,得ln =0,即a=﹣2


          (2)解:f′(x)= ,

          當(dāng)a≤ 時,f′(x)≥0在[1,e2]上恒成立,故f(x)在[1,e2]上為增函數(shù),

          故f(x)的最大值為f(e2)=2﹣ae2=1﹣ae,得 (舍);

          當(dāng) <a<1時,若x∈[1, ],f′(x)>0,x∈[ ,2],f′(x)<0,

          故f(x)在[1,e2]上先增后減,故 ,

          f(1)=﹣a,f(e2)=2﹣ae2,

          即當(dāng) 時, ,得 (舍);

          當(dāng) 時,f(x)max=﹣a=1﹣ae,得a= ;

          當(dāng)a≥1時,故當(dāng)x∈[1,e2]時,f′(x)≤0,f(x)是[1,e2]上的減函數(shù),

          故f(x)max=f(1)=﹣a=1﹣ae,得a= (舍);

          綜上,a=


          (3)ln(2x2﹣x﹣3t)+x2﹣x﹣t=ln(x﹣t)ln(2x2﹣x﹣3t) (2x2﹣x﹣3t)=ln(x﹣t) (x﹣t),

          令g(x)=lnx+ ,則g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),

          又g(2x2﹣x﹣3t)=g(x﹣t),

          ∴2x2﹣x﹣3t=x﹣t2(x2﹣x﹣t)=0,

          ,

          作出圖象如圖:由圖可知,實數(shù)t的取值范圍是t=﹣ 或0<t<2.


          【解析】(1)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到x= ,求出f( )=ln ,代入直線y=3x﹣1求得a值;(2)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),然后對a分類得到函數(shù)在[1,e2]上的單調(diào)性,并進一步求出函數(shù)在[1,e2]上的最大值,由最大值等于1﹣ae求得a值;(3)把ln(2x2﹣x﹣3t)+x2﹣x﹣t=ln(x﹣t)轉(zhuǎn)化為ln(2x2﹣x﹣3t) (2x2﹣x﹣3t)=ln(x﹣t) (x﹣t),構(gòu)造函數(shù)g(x)=lnx+ ,則g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),得到 ,畫出圖形,數(shù)形結(jié)合得答案.
          【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識,掌握求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值.

          練習(xí)冊系列答案
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          觀測次數(shù)i

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          觀測數(shù)據(jù)ai

          5

          6

          8

          6

          8

          8

          8


          A.1
          B.
          C.
          D.

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          A.(2ln3﹣4,+∞)
          B.(﹣∞,2ln3﹣4)
          C.(﹣4,+∞)
          D.(﹣∞,﹣4)

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          A.7
          B.8
          C.9
          D.10

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          B. 與去年同期相比,2017年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長

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          D. 2017年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省

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