【題目】設函數f（x）=2lnx﹣ 
﹣m，若關于x的方程f（f（x））=x恰有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（ ）
A.（2ln3﹣4，+∞）
B.（﹣∞，2ln3﹣4）
C.（﹣4，+∞）
D.（﹣∞，﹣4）
【答案】B
【解析】解：∵關于x的方程f（f（x））=x有解， ∴方程f（x）=x有解，
令f（x）=x得m=2lnx﹣x﹣ 
，
令g（x）=2lnx﹣x﹣ ，則g′（x）= 
= 
（x＞0），
令g′（x）＞0得0＜x＜3，令g′（x）＜0得x＞3，
∴g（x）在（0，3）上單調遞增，在（3，+∞）上單調遞減，
∴當x=3時，g（x）取得最大值g（3）=2ln3﹣4，
∴m≤2ln3﹣4．
若m=2ln3﹣4，則g（x）=m只有一解x=3，
∵f（f（x））=x，∴f（x）=3．
∵f′（x）= 
+ 
＞0，
∴f（x）是增函數，
∴f（x）=3最多只有一解，不符合題意；
∴m＜2ln3﹣4．
故選B．
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
（a＞b＞0）的圖象是曲線C． 
（1）在如圖的坐標系中分別做出曲線C的示意圖，并分別標出曲線C與x軸的左、右交點A1 ， A2 ．
（2）設P是曲線C上位于第一象限的任意一點，過A2作A2R⊥A1P于R，設A2R與曲線C交于Q，求直線PQ斜率的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于兩個定義域均為D的函數f（x），g（x），若存在最小正實數M，使得對于任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤M，則稱M為函數f（x），g（x）的“差距”，并記作||f（x），g（x）||．
（1）求f（x）=sinx（x∈R），g（x）=cosx（x∈R）的差距；
（2）設f（x）= 
（x∈[1，e 
]），g（x）=mlnx（x∈[1，e ]）．（e≈2.718）
①若m=2，且||f（x），g（x）||=1，求滿足條件的最大正整數a；
②若a=2，且||f（x），g（x）||=2，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．
（1）若直線y=3x﹣1是函數f（x）圖象的一條切線，求實數a的值；
（2）若函數f（x）在[1，e2]上的最大值為1﹣ae（e為自然對數的底數），求實數a的值；
（3）若關于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且僅有唯一的實數根，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設常數a≥0，函數f（x）=x﹣ln2x+2alnx﹣1
（1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比較g（x）的最小值與0的大��；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數；
（3）求證：當x＞1時，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，圓C1和C2的參數方程分別是 
（φ為參數）和 
（φ為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（1）求圓C1和C2的極坐標方程；
（2）射線OM：θ=a與圓C1的交點為O、P，與圓C2的交點為O、Q，求|OP||OQ|的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點H（0，﹣8），點P在x軸上，動點F滿足PF⊥PH，且PF與y軸交于點Q，Q為線段PF的中點．
（1）求動點F的軌跡E的方程；
（2）點D是直線l：x﹣y﹣2=0上任意一點，過點D作E的兩條切線，切點分別為A、B，取線段AB的中點，連接DM交曲線E于點N，求證：直線AB過定點，并求出定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是線段BC、CD1的中點． 
（1）求異面直線EF與AA1所成角的大小
（2）求直線EF與平面AA1B1B所成角的大�。�
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