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          【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是線(xiàn)段BC、CD1的中點(diǎn)． 
          （1）求異面直線(xiàn)EF與AA1所成角的大小
          （2）求直線(xiàn)EF與平面AA1B1B所成角的大小．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則E（1，2，0），F(xiàn)（0，1，1），A（2，0，0），A1（2，0，2）， 
          ∴  =（﹣1，﹣1，1），  =（0，0，2），
          ∴異面直線(xiàn)EF與AA1所成角的余弦值為|  =  ，
          ∴異面直線(xiàn)EF與AA1所成角的大小為arccos 

          （2）解：平面AA1B1B的法向量為（1，0，0）， 
          ∴直線(xiàn)EF與平面AA1B1B所成角的正弦值為|  |=  ，
          ∴直線(xiàn)EF與平面AA1B1B所成角的大小為arcsin 

          【解析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，利用向量方法，即可求出所求角．
          【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的異面直線(xiàn)及其所成的角和空間角的異面直線(xiàn)所成的角，需要了解異面直線(xiàn)所成角的求法：1、平移法：在異面直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線(xiàn)；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線(xiàn)間的關(guān)系；已知為兩異面直線(xiàn)，A，C與B，D分別是上的任意兩點(diǎn)，所成的角為，則才能得出正確答案．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx﹣  ﹣m，若關(guān)于x的方程f（f（x））=x恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（ ）
          A.（2ln3﹣4，+∞）
          B.（﹣∞，2ln3﹣4）
          C.（﹣4，+∞）
          D.（﹣∞，﹣4）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知美國(guó)蘋(píng)果公司生產(chǎn)某款iphone手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1只還需另投入16美元．設(shè)蘋(píng)果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iphone手機(jī)x萬(wàn)只并全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)只的銷(xiāo)售收入為R（x）萬(wàn)美元，且R（x）= 
          （1）寫(xiě)出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)只）的函數(shù)解析式；
          （2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，蘋(píng)果公司在該款手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（　　）
          A. 2017年第一季度總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個(gè)
          B. 與去年同期相比，2017年第一季度五個(gè)省的總量均實(shí)現(xiàn)了增長(zhǎng)
          C. 去年同期河南省的總量不超過(guò)4000億元
          D. 2017年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列四個(gè)命題中：①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題；
          ②“若，則方程有實(shí)根”的逆否命題；
          ③“全等三角形的面積相等”的否命題；
          ④“若，則”的否命題.
          其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
          A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]D，其中m＜n，同時(shí)滿(mǎn)足：①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]． 則稱(chēng)函數(shù)f（x）是區(qū)間[m，n]上的“保值函數(shù)”，區(qū)間[m，n]稱(chēng)為“保值區(qū)間”．
          （1）求證：函數(shù)g（x）=x2﹣2x不是定義域[0，1]上的“保值函數(shù)”．
          （2）若函數(shù)f（x）=2+  ﹣  （a∈R，a≠0）是區(qū)間[m，n]上的“保值函數(shù)”，求a的取值范圍．
          （3）對(duì)（2）中函數(shù)f（x），若不等式|a2f（x）|≤2x對(duì)x≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿(mǎn)足  =  ． 
          （Ⅰ）求角A的大�。�
          （Ⅱ）若a=2  ，求△ABC面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓，點(diǎn)，直線(xiàn).
          （1）求與圓相切，且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程；
          （2）在直線(xiàn)上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿(mǎn)足：對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).
          【答案】(1)；(2)答案見(jiàn)解析.
          【解析】試題分析：
          （1）設(shè)所求直線(xiàn)方程為，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑可得關(guān)于b的方程，解方程可得，則所求直線(xiàn)方程為
          （2）方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，由題意可得，則，然后證明為常數(shù)為即可.
          方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，據(jù)此得到關(guān)于的方程組，求解方程組可得存在點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為常數(shù).
          試題解析：
          （1）設(shè)所求直線(xiàn)方程為，即，
          ∵直線(xiàn)與圓相切，∴，得，
          ∴所求直線(xiàn)方程為
          （2）方法1：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，
          當(dāng)為圓與軸左交點(diǎn)時(shí)，；
          當(dāng)為圓與軸右交點(diǎn)時(shí)，，
          依題意，，解得，（舍去），或.
          下面證明點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù).
          設(shè)，則，
          ∴  ，
          從而為常數(shù).
          方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，使得為常數(shù)，則，
          ∴，將代入得，
          ，即
          對(duì)恒成立，
          ∴，解得或（舍去），
          所以存在點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為常數(shù).
          點(diǎn)睛：求定值問(wèn)題常見(jiàn)的方法有兩種：
          (1)從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)．
          (2)直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值．
          【題型】解答題
          【結(jié)束】
          22
          【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，其中為常數(shù).
          （1）當(dāng)時(shí)，求的最大值，并推斷方程是否有實(shí)數(shù)解；
          （2）若在區(qū)間上的最大值為-3，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓E：  +  =1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，直線(xiàn)l：y=﹣x+3與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T． 
          （Ⅰ）求橢圓E的方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；
          （Ⅱ）設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)l′平行于OT，與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與直線(xiàn)l交于點(diǎn)P．證明：存在常數(shù)λ，使得|PT|2=λ|PA||PB|，并求λ的值．
          

			
          

			
          
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