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          【題目】在三棱錐A﹣BCD中，BCD是邊長為的等邊三角形，，二面角A﹣BC﹣D的大小為θ，且，則三棱錐A﹣BCD體積的最大值為（ ）
          A.B.C.D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】B
          【解析】
          設(shè)AB＝x，AC＝y，由余弦定理及基本不等式求出xy的最大值為3，過A作AO⊥平面BCD，∠AEO為二面角A﹣BC﹣D的平面角，求出AO的最大值，進而求出三棱錐A﹣BCD體積的最大值．
          解：設(shè)AB＝x，AC＝y，，
          由余弦定理得：BC2＝x2+y2﹣2xycosx2+y2﹣xy≥xy，當且僅當x＝y時取等號，
          又BC，所以xy≤3，
          過A作AO⊥平面BCD，平面，則，
          作AE⊥BC，連接OE，，平面，平面，則，
          ∴∠AEO為二面角A﹣BC﹣D的平面角，大小為θ，
          又，所以AE，
          所以AO＝AEsinθ，
          由，
          故選：B．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會，某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
          收看
          沒收看
          男生
          60
          20
          女生
          20
          20
          (Ⅰ)根據(jù)上表說明，能否有的把握認為，收看開幕式與性別有關(guān)？
          (Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.
          (ⅰ)問男、女學生各選取多少人？
          (ⅱ)若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生的概率P.
          附：，其中.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列中，．
          (1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
          (2)求數(shù)列的通項公式；
          (3)設(shè)，若對任意，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為（　�。�
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中，D，E，F分別是邊，，中點，下列說法正確的是（ ）
          A.
          B.
          C.若，則是在的投影向量
          D.若點P是線段上的動點，且滿足，則的最大值為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足，當時， ，當時， 的最大值為.
          （1）求實數(shù)的值；
          （2）函數(shù)，若對任意的，總存在，使不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．
          如圖，在陽馬中，側(cè)棱底面，且，過棱的中點，作交于點，連接
          （Ⅰ）證明：．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫
          出結(jié)論）；若不是，說明理由；
          （Ⅱ）若面與面所成二面角的大小為，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；
          （1）求曲線的極坐標方程；
          （2）在曲線上取兩點， 與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.
          【答案】（1）；（2）
          【解析】試題分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的直角坐標方程為， 
          ，消去參數(shù)可知曲線是圓心為，半徑為的圓，由直線與曲線相切，可得： ；則曲線C的方程為， 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得
          可得曲線C的極坐標方程.
          (2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），
          ， 
          ， 
          由此可求面積的最大值.
          試題解析：（1）由題意可知直線的直角坐標方程為， 
          曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得： ；可知曲線C的方程為， 
          所以曲線C的極坐標方程為，
          即.
          (2)由（1）不妨設(shè)M（），，（），
          ， 
          ， 
          當 時， ，
          所以△MON面積的最大值為.
          【題型】解答題
          【結(jié)束】
          23
          【題目】已知函數(shù)的定義域為；
          （1）求實數(shù)的取值范圍；
          （2）設(shè)實數(shù)為的最大值，若實數(shù)， ， 滿足，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學有學生500人，學校為了解學生課外閱讀時間，從中隨機抽取了50名學生，收集了他們2018年10月課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)進行整理，分為5組：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
          （Ⅰ）試估計該校所有學生中，2018年10月課外閱讀時間不小于16小時的學生人數(shù)；
          （Ⅱ）已知這50名學生中恰有2名女生的課外閱讀時間在[18，20]，現(xiàn)從課外閱讀時間在[18，20]的樣本對應(yīng)的學生中隨機抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；
          （Ⅲ）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，試估計該校學生2018年10月課外閱讀時間的平均數(shù)．
          

			
          

			
          
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