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          【題目】已知數(shù)列中，．
          (1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
          (2)求數(shù)列的通項公式；
          (3)設，若對任意，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.
          【解析】分析：第一問將，變形為，利用等比數(shù)列的定義即可證明；第二問根據(jù)第一問的結論可以得出，之后應用累加法求得，一定不要忘記對首項的驗證；第三問對相應的項進行裂項，之后求和，再利用數(shù)列的單調(diào)性，不等式的解法即可得出結果.
          詳解：(1)證明： ，．
          ， ， ．
          ∴數(shù)列是首項、公比均為2的等比數(shù)列. 
          (2)是等比數(shù)列，首項為2，通項，
          故
          ，當時， 符合上式，∴數(shù)列的通項公式為 .
          (3)解： ，
          故，又因為{Sn}單調(diào)遞增，所以Sn的最小值為S1=，成立，
          由已知，有，解得，所以的取值范圍為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為  和  ，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：
          （1）兩種大樹各成活1株的概率；
          （2）成活的株數(shù)ξ的分布列與期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某漁船在航行中不幸遇險，發(fā)出呼叫信號，我海軍艦艇在處獲悉后，立即測出該漁船在方位角（從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角）為，距離為15海里的處，并測得漁船正沿方位角為的方向，以15海里/小時的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以海里/小時的速度前去營救，求艦艇靠近漁船所需的最少時間和艦艇的航向.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某機構為了解某市民用電情況，抽查了該市100戶居民月均用電量（單位：，以分組的頻率分布直方圖如圖所示.
          (1)求樣本中月均用電量為的用戶數(shù)量；
          (2)估計月均用電量的中位數(shù)；
          (3)在月均用電量為的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取22戶居民，則月均用電量為的用戶中應該抽取多少戶？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直線l過定點P（1，1），且傾斜角為  ，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的坐標系中，曲線C的極坐標方程為  ．
          （1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；
          （2）若直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B，求|AB|及|PA||PB|的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設雙曲線  （a＞0，b＞0）的左焦點為F1 ， 左頂點為A，過F1作x軸的垂線交雙曲線于P、Q兩點，過P作PM垂直QA于M，過Q作QN垂直PA于N，設PM與QN的交點為B，若B到直線PQ的距離大于a+  ，則該雙曲線的離心率取值范圍是（ ）
          A.（1﹣  ）
          B.（  ，+∞）
          C.（1，2  ）
          D.（2  ，+∞）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠
          （Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；
          （Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調(diào)查結果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設  是定義在  上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)  ，恒有  .當  時，  .
          （1）求證：  是周期函數(shù)；
          （2）當  時，求  的解析式；
          （3）計算  .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C1的圓心在坐標原點O，且恰好與直線相切．
          (Ⅰ)求圓C1的標準方程；
          (Ⅱ)設點A為圓上一動點，AN垂直于x軸于點N，若動點Q滿足
          (其中m為非零常數(shù))，試求動點Q的軌跡方程；
          (Ⅲ)在(Ⅱ)的結論下，當m＝時，得到動點Q的軌跡為曲線C，與l1垂直的直線l與曲線C交于B，D兩點，求△OBD面積的最大值．
          

			
          

			
          
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