Question

設(shè)x，y∈R，且滿(mǎn)足x-y+2=0，則

x2+y2

的最小值為

 

若x，y又滿(mǎn)足y＞4-x，則

y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，我們可以先畫(huà)出足約束條件x-y+2=0的區(qū)域（直線SP），再根據(jù)

x2+y2

的幾何意義是表示直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，易求出第一空結(jié)論；而x，y又滿(mǎn)足y＞4-x時(shí)，滿(mǎn)足約束條件的圖形為射線SP，

y

x

表示射線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，由圖結(jié)合直線斜率的求法，即可得到第二空的答案．

解答：解：

x2+y2

=

x2+(x+2)2

=

2(x+1)2+2

≥

2

，
當(dāng)x=-y=-1時(shí)取等號(hào)；
畫(huà)出

x-y+2=0 y＞4-x

的可行域，
為射線SP（如圖），

y

x

表示射線上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，
由圖易得k∈（1，3）．
故答案為：

2

，（1，3）．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問(wèn)題是線性規(guī)劃問(wèn)題中一類(lèi)重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫(huà)出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．