Question

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設函數(shù)，當時，恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：對問題（1）根據(jù)導數(shù)與函數(shù)單調性的關系并結合對參數(shù)的討論，即可求得實數(shù)的取值范圍；對問題（2）可以設，問題可轉化為當時，恒成立，利用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系并結合對實數(shù)的討論，即可求得恒成立時實數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，

即在上恒成立．

當時，令得，

①若，則，解得；② 若，則，解得．

綜上，實數(shù)的取值范圍是

（2）令，則，

根據(jù)題意，當時，恒成立．

所以，

①當時，時，恒成立，

所以在上是增函數(shù)，且，所以不符合題意

②當時，時，恒成立，

所以在上是增函數(shù)，且，所以不符合題意．

③當時，時，恒有，故在是減函數(shù)，

于是“對任意都成立”的充要條件 是，

即，解得，故

綜上，的取值范圍是