【題目】已知
是正項數(shù)列
的前
項和，
滿足
，且
.
（Ⅰ）求數(shù)列
的通項公式
；
（Ⅱ）設
，求數(shù)列
的前
項和
.
【答案】見解析
【解析】（Ⅰ）當
時，因為
所以
，所以
所以
所以
，
從而
（1）（當
時，也成立） ...............2分
進而
（）（2）
（1）-（2）化簡得：
（）
所以正項數(shù)列
滿足
，所以
為等差數(shù)列，公差為1 ...........4分
又因為
，所以
...............5分
（Ⅱ）
..............6分
所以
.........8分
..............9分
. ..............12分
【命題意圖】本題主要考查
與
的關系、數(shù)列通項的求解以及數(shù)列求和等，考查分類討論思想以及基本的邏輯推理能力和計算能力等，是中檔題.
智慧課堂密卷100分單元過關檢測系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在多面體
中，四邊形
與四邊形
均為邊長為2的正方形，
為等腰直角三角形，
，且平面
平面，平面
平面
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求多面體的體積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】解答題。
（1）已知函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，20]上具有單調(diào)性，求實數(shù)k的取值范圍．
（2）關于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根，且一個大于4，另一個小于4，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若無窮數(shù)列
滿足：
恒等于常數(shù)
,則稱具有局部等差數(shù)列
.
（1）若
具有局部等差數(shù)列
，且
，求
；
（2）若無窮數(shù)列
是等差數(shù)列，無窮數(shù)列
是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，
，
，
，判斷
是否具有局部等差數(shù)列
，并說明理由；
（3）設
既具有局部等差數(shù)列
，又具有局部等差數(shù)列
，求證：
具有局部等差數(shù)列
.
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【題目】將函數(shù)
圖像向右平移
個單位得到
的圖像，將函數(shù)
圖像向左平移
個單位得到
的圖像，若令
，則
（Ⅰ）函數(shù)
的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求
在區(qū)間
上的值域.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】 “中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡文學和教科書），比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家�！边@個論斷被各種媒體反復引用。出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國傳統(tǒng)文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備購進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于年齡段不同需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，對小區(qū)內(nèi)看書人員進行了年齡的調(diào)查，隨機抽取了一天中
名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：
，
，
，
，
，
后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：
（Ⅰ）求40名讀書者中年齡分布在
的人數(shù)；
（Ⅱ）求40名讀書者年齡的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；（用各組區(qū)間中點值作代表）
（Ⅲ）若從年齡在
的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者中年齡在
恰有1人的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若
，試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
，且對于任意
， 
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
為直角坐標系的坐標原點，雙曲線
上有一點
（
），點
在
軸上的射影恰好是雙曲線
的右焦點，過點
作雙曲線
兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點分別為
， 
，若平行四邊形
的面積為1，則雙曲線的標準方程是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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