Question

【題目】已知函數(shù)

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且對(duì)于任意， 恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)詳見解析（2）.

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，只要解導(dǎo)數(shù)的不等式即可，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）函數(shù)f（|x|）是偶函數(shù)，只要f（x）＞0對(duì)任意x≥0恒成立即可，等價(jià)于f（x）在[0，+∞）的最小值大于零．

試題解析：解：（1）由得，所以．

由得，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，

由得，故的單調(diào)遞減區(qū)間是． 4

（2）由可知是偶函數(shù)．

于是對(duì)任意成立等價(jià)于對(duì)任意成立．

由得．

①當(dāng)時(shí)， ．

此時(shí)在上單調(diào)遞增．

故，符合題意．

②當(dāng)時(shí)， ．

當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：

	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由此可得，在上， ．

依題意， ，又．

綜合①，②得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．