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        1. 如圖梯形ABCD,ADBC,∠A=90°,過(guò)點(diǎn)C作CEAB,AD=2BC,AB=BC,,現(xiàn)將梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB.
          (1)求直線BD與平面ABCE所成角的正切值;
          (2)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為P,在直線DE上是否存在一點(diǎn)M,使得PM面BCD?若存在,請(qǐng)指出點(diǎn)M的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (1)連接BE,因?yàn)樘菪蜛BCD,∠A=90°,CEAB,
          所以DE⊥EC,
          又∵面DEC⊥面ABCE且交于EC,DE⊥面ABCE,
          所以∠DBE為所求.
          設(shè)BC=1,有AB=1AD=2,所以DE=1EB=
          2

          所以tan∠DBE=
          DE
          BE
          =
          2
          2
          .…(6分)
          (2)存在點(diǎn)M,當(dāng)M為線段DE的中點(diǎn)時(shí),PM平面BCD,
          取CD的中點(diǎn)N,連接BN,MN,則MN=
          1
          2
          AB
          =PB
          所以PMNB為平行四邊形,所以PMBN
          因?yàn)锽N在平面BCD內(nèi),PM不在平面BCD內(nèi),
          所以PM平面BCD.…(12分)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,O是B1D1的中點(diǎn),
          求證:B1C∥平面ODC1.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖在ΔABC中, AD⊥BC,ED=2AE,過(guò)E作FG∥BC, 且將ΔAFG沿FG折起,使∠A'ED=60°,求證:A'E⊥平面A'BC

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4,E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn),且BE=CF=3.
          (1)求B1F與平面BCC1B1所成角的正切值;
          (2)求證:B1F⊥D1E.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知
          a
          =(2,-1,3),
          b
          =(-1,4,-2),
          c
          =(3,2,λ),若
          a
          、
          b
          、
          c
          三向量共面,則實(shí)數(shù)λ等于( 。
          A.2B.3C.4D.5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在直角梯形PBCD中,∠D=∠C=
          π
          2
          ,BC=CD=2,PD=4
          ,A為PD的中點(diǎn),如圖.將△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,點(diǎn)E在SD上,且
          SE
          =
          1
          3
          SD
          ,如圖.
          (Ⅰ)求證:SA⊥平面ABCD;
          (Ⅱ)求二面角E-AC-D的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為A1B1,CD的中點(diǎn).
          (1)求直線EC與AF所成角的余弦值;
          (2)求二面角E-AF-B的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=2AB.(1)求證:BD⊥PC;
          (2)求三棱錐A-PCD的體積;
          (3)求二面角B-PC-D的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=a,點(diǎn)P在邊AB上,設(shè)
          AP
          PB
          (λ>0),過(guò)點(diǎn)P作PEBC交AC于E,作PFAC交BC于F.沿PE將△APE翻折成△A′PE使平面A′PE⊥平面ABC;沿PE將△BPF翻折成△B′PF,使平面B′PF⊥平面ABC.
          (1)求證:B′C平面A′PE;
          (2)是否存在正實(shí)數(shù)λ,使得二面角C-A′B′-P的大小為90°?若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案