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        1. 【題目】給出下列命題中

          非零向量滿足,則的夾角為

          0的夾角為銳角的充要條件;

          必定是直角三角形;

          ④△ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,若,,則向量在向量方向上的投影為.

          以上命題正確的是 __________ (注:把你認為正確的命題的序號都填上)

          【答案】③④

          【解析】對于 由向滿足,由向量減法的三角形法則,知向量, 組成一個等邊三角形,向量, 夾角為,又由向量加法得平行四邊形法則,以, 為鄰邊的平行四邊形為菱形,所以的夾角為,故① 正 確;

          對于②,當時,不成立;

          對于③由

          所以,即所以是直角三角形;

          對于④由題目信息可作出如右圖所示,三角形AOC為等邊三角形,所以∠ACB=,且BC為直徑,所以∠ABC=

          在直角三角形ABCBC=2,AC=1,所以AB=

          則向量在向量方向上的投影=.

          故④正確.

          綜上可知命題①③④正確.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】[ ]表示不超過 的最大整數(shù).若 S1=[ ]+[ ]+[ ]=3,
          S2=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=10,
          S3=[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]+[ ]=21,
          …,
          則Sn=(
          A.n(n+2)
          B.n(n+3)
          C.(n+1)2﹣1
          D.n(2n+1)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)y=f(x),若在定義域內(nèi)存在x0 , 使得f(﹣x0)=﹣f(x0)成立,則稱x0為函數(shù)f(x)的局部對稱點.
          (1)若a∈R,a≠0,證明:函數(shù)f(x)=ax2+x﹣a必有局部對稱點;
          (2)若函數(shù)f(x)=2x+b在區(qū)間[﹣1,1]內(nèi)有局部對稱點,求實數(shù)b的取值范圍;
          (3)若函數(shù)f(x)=4x﹣m2x+1+m2﹣3在R上有局部對稱點,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,正三角形ABC的邊長為2,D,E,F(xiàn)分別在三邊AB,BC和CA上,且D為AB的中點,,,.

          (1)當時,求的大;

          (2)求的面積S的最小值及使得S取最小值時的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3在(﹣∞,1]上是減函數(shù),當x∈[a+1,1]時,f(x)的最大值與最小值之差為g(a),則g(a)的最小值是

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,PA⊥底面ABCD,M是棱PD的中點,且PA=AB=AC=2,BC=2

          (1)求證:CD⊥平面PAC;
          (2)如果如果N是棱AB上一點,且直線CN與平面MAB所成角的正弦值為 ,求 的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某電影院共有1000個座位,票價不分等次,根據(jù)電影院的經(jīng)營經(jīng)驗,當每張票價不超過10元時,票可全部售出;當票價高于10元時,每提高1元,將有30張票不能售出.為了獲得更好的收益,需要給電影院一個合適的票價,基本條件是:①為了方便找零和算賬,票價定為1元的整數(shù)倍;②電影院放映一場電影的成本是5750元,票房收入必須高于成本.用x(元)表示每張票價,用y(元)表示該電影放映一場的純收入(除去成本后的收入). (Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
          (Ⅱ)票價定為多少時,電影放映一場的純收入最大?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四邊形 中, , 平分, ,

          , 的面積為 為銳角.

          (Ⅰ)求;

          (Ⅱ)求 .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】同時滿足兩個條件:(1)定義域內(nèi)是減函數(shù);(2)定義域內(nèi)是奇函數(shù)的函數(shù)是(
          A.f(x)=﹣x|x|
          B.
          C.f(x)=tanx
          D.

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          同步練習(xí)冊答案