【題目】如圖,平面平面
,
是等腰直角三角形,
,四邊形
是直角梯形,
,
,
,
,
分別為
,
的中點(diǎn).
(1求異面直角與
所成角的大;
(2)求直線與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1) 以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以
,
所在直線為
,
軸,以過點(diǎn)
且與
平行的直線為
軸,建立空間直角坐標(biāo)系.利用向量
與
的夾角公式計(jì)算可得;
(2) 設(shè)直線與平面
所成的角為
,利用
計(jì)算可得答案.
(1)∵,平面
平面
,平面
平面
,
平面
,
∴平面
.
∵,∴
平面
.
如圖所示,以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以
,
所在直線為
,
軸,以過點(diǎn)
且與
平行的直線為
軸,建立空間直角坐標(biāo)系.
∵,∴
,
,
,
,
∴,
.
∴,
∴異面直線與
所成角的大小為
.
(2)由(1)知,
,
,∴
,
,
.
設(shè)平面的法向量為
,
則由,可得
,令
,則
,
,
∴.
設(shè)直線與平面
所成的角為
,則
∴直線與平面
所成角的正弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司租用一個(gè)門店作展館,準(zhǔn)備對(duì)其公司生產(chǎn)的某型產(chǎn)品進(jìn)行為期一年的展出。為此,需對(duì)門店進(jìn)行裝修,展出結(jié)束,門店不再使用,現(xiàn)市面上有某品牌的型和
型兩種節(jié)能燈,假定
型節(jié)能燈使用壽命都超過
小時(shí),經(jīng)銷商對(duì)
型節(jié)能燈使用壽命進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到如下頻率分布直方圖:
門店裝修時(shí),需安裝該品牌節(jié)能燈支(同種型號(hào)).經(jīng)了解,
型
瓦和B型
瓦的兩種節(jié)能燈照明效果相當(dāng),都適合安裝。已知
型和
型節(jié)能燈每支的價(jià)格分別為
元、
元,當(dāng)?shù)厣虡I(yè)電價(jià)為
元/千瓦時(shí)。假定該店面一年周轉(zhuǎn)期的照明時(shí)間為
小時(shí),若正常營業(yè)期間燈壞了立即購買同型燈管更換。(用頻率估計(jì)概率)
(1)根據(jù)頻率直方圖估算B型節(jié)能燈的平均使用壽命;
(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí),若一支燈管一年內(nèi)需要更換的概率為,那么支燈管一年內(nèi)估計(jì)需要更換
支.若該商家新店面全部安裝
型節(jié)能燈,試估計(jì)一年內(nèi)需更換的支數(shù);
(3)若只考慮燈的成本和消耗電費(fèi),你認(rèn)為該商家應(yīng)選擇哪種型號(hào)的節(jié)能燈,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的長軸長為4,左、右頂點(diǎn)分別為
,經(jīng)過點(diǎn)
的直線與橢圓
相交于不同的兩點(diǎn)
(不與點(diǎn)
重合).
(Ⅰ)當(dāng),且直線
軸時(shí), 求四邊形
的面積;
(Ⅱ)設(shè),直線
與直線
相交于點(diǎn)
,求證:
三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為菱形,
,
,
為線段
的中點(diǎn),
為線段
上的一點(diǎn).
(1)證明:平面平面
.
(2)若,二面角
的余弦值為
,求
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線L: y=x+m與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn)(異于原點(diǎn)),
(1)若直線L過拋物線焦點(diǎn),求線段 |AB|的長度;
(2)若OA⊥OB ,求m的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為等腰梯形,
,其中點(diǎn)
在以
為直徑的圓上,
,
,
,平面
平面
.
(1)證明:平面
.
(2)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C,有如下四個(gè)結(jié)論
①AC⊥BD;
②△ACD是等邊三角形;
③AB與平面BCD成60°的角;
④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若只有一個(gè)零點(diǎn)
,且
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面 ABCD為矩形,側(cè)面為正三角形,且平面
平面
E 為 PD 中點(diǎn),AD=2.
(1)證明平面AEC丄平面PCD;
(2)若二面角的平面角
滿足
,求四棱錐
的體積.
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