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          【題目】如圖，四棱錐中，底面 ABCD為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面平面 E 為 PD 中點，AD=2.
          (1)證明平面AEC丄平面PCD;
          (2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐 的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）2
          【解析】
          (1)要證平面平面，可證平面即可;
          (2)建立空間直角坐標(biāo)系，計算出平面的法向量，平面的法向量，從而利用向量數(shù)量積公式求得長度，于是可求得體積.
          （1）取中點為， 中點為F，
          由側(cè)面為正三角形，且平面平面知平面，故，
          又，則平面，所以，
          又，則，又是中點，則，
          由線面垂直的判定定理知平面，
          又平面，故平面平面. 
          （2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，
          令，則.
          由（1）知為平面的法向量，
          令為平面的法向量，
          由于均與垂直，故即解得
          故，由，解得.
          故四棱錐的體積.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)。
          （1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
          （2）若函數(shù)在區(qū)間上的極大值為8，求在區(qū)間上的最小值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，g（x）＝f（x）﹣3．
          （1）判斷并證明函數(shù)g（x）的奇偶性；
          （2）判斷并證明函數(shù)g（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性；
          （3）若f（m2﹣2m+7）≥f（2m2﹣4m+4）成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）
          (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點，求的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．
          （1）求的解析式；
          （2）試判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；
          （3）若存在，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四面體ABCD中作截面PQR，若PQ與CB的延長線交于點M，RQ與DB的延長線交于點N，RP與DC的延長線交于點K.
          （1）求證：直線平面PQR；
          （2）求證：點K在直線MN上.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).
          （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （2）若函數(shù)在上存在最大值0，求函數(shù)在上的最大值；
          （3）求證：當(dāng)時，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某機構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費情況，隨機抽取了 100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.如圖是根據(jù)調(diào)査的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知三個金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費群”.
          （1）求的值，并求這100名學(xué)生月消費金額的樣本平均數(shù) (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
          （2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“高消費群”與性別有關(guān)？
          附:  (其中樣本容量)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是，乙射擊一次中靶概率是.
          （1）兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)概率是多少？
          （2）兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目標(biāo)，則完成目標(biāo)的概率是多少？
          

			
          

			
          
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