Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足：

x+3y-3≤0 x-y+1≥0 y≥-1

，則z=2|x|+y的取值范圍是（　�。�

• A、[0，11]
• B、[-5，11]
• C、[-1，11]
• D、[1，11]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：將z=2|x|+y轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由

y=-1 x+3y-3=0

，解得

x=6 y=-1

，即B（6，-1），
由

y=-1 x-y+1=0

，解

x=-2 y=-1

，即C（-2，-1），
當(dāng)x≥0時(shí)，z=2x+y，即y=-2x+z，x≥0，
當(dāng)x＜0時(shí)，z=-2x+y，即y=2x+z，x＜0，
當(dāng)x≥0時(shí)，平移直線y=-2x+z，（紅線），當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）時(shí)，直線y=-2x+z的截距最小為z=-1，
當(dāng)y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)B（6，-1）時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大為z=11，此時(shí)-1≤z≤11．
當(dāng)x＜0時(shí)，平移直線y=2x+z，（藍(lán)線），當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）時(shí)，直線y=2x+z的截距最小為z=-1，
當(dāng)y=2x+z經(jīng)過點(diǎn)C（-2，-1）時(shí)，直線y=2x+z的截距最大為z=4-1=3，此時(shí)-1≤z≤3，
綜上-1≤z≤11，
故z=2|x|+y的取值范圍是[-1，11]，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用兩次平移，是解決本題的關(guān)鍵，難度較大．