Question

已知角α的終邊落在y=-2x（x≤0）上，則sinα=（　�。�

• A、

  5

  5

• B、-

  5

  5

• C、

  2 5

  5

• D、-

  2 5

  5

Answer 1

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：在直線y=-2x（x＜0）上取一點(diǎn)P（x₀，-2x₀）（x₀＜0），根據(jù)角所在象限，通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求解即可．

解答： 解：∵角α的終邊落在直線y=-2x（x＜0）上，
在角α的終邊上取一點(diǎn)
P（x₀，-x₀）（x₀＜0），∴P在第二象限，tanα=-2，即sinα=-2cosα
sin²α+cos²α=1，
∴sin²α+

1

4

sin²α=1，
∴sinα=±

2 5

5

，∵P在第二象限，∴sinα=

2 5

5

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查終邊相同的角，三角函數(shù)的化簡求值，象限三角函值的符號(hào)，本題可以直接判斷α所在象限即可解答；本題是中檔題．