Question

【題目】某企業(yè)為了對(duì)生產(chǎn)的一種新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到以下數(shù)據(jù)：

單價(jià)x（元/件）	60	62	64	66	68	70
銷量y（件）	91	84	81	75	70	67

（I）畫出散點(diǎn)圖，并求關(guān)于的回歸方程；

（II）已知該產(chǎn)品的成本是36元/件，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從（I）中的關(guān)系，為使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元（精確到元）？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

Answer 1

【答案】（I）（II）

【解析】試題分析：（1）由圖得銷量與單價(jià)線性相關(guān)，計(jì)算， ，利用公式求解 的值，即可得到回歸直線方程；

（2）列出有關(guān)利潤(rùn)利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解函數(shù)的最大值。

試題解析：

（I）散點(diǎn)圖如圖

由圖得銷量與單價(jià)線性相關(guān)

回歸直線方程為

（II）利潤(rùn)

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，這時(shí)

故定價(jià)約為元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn).