Question

【題目】一場小型晚會(huì)有個(gè)唱歌節(jié)目和個(gè)相聲節(jié)目，要求排出一個(gè)節(jié)目單．

（1）個(gè)相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？

（2）個(gè)相聲節(jié)目彼此要隔開，有多少種排法？

（3）第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？

（4）前個(gè)節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？

（要求：每小題都要有過程，且計(jì)算結(jié)果都用數(shù)字表示）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】

（1）將個(gè)相聲節(jié)目進(jìn)行捆綁，與其它個(gè)節(jié)目形成個(gè)元素，利用捆綁法可求得排法種數(shù)；

（2）將個(gè)相聲節(jié)目插入其它個(gè)節(jié)目所形成的空中，利用插空法可求得排法種數(shù)；

（3）第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目，則個(gè)節(jié)目排在中間，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可求得排法種數(shù)；

（4）在個(gè)節(jié)目進(jìn)行全排的排法種數(shù)中減去前個(gè)節(jié)目中沒有相聲節(jié)目的排法種數(shù)，由此可求得結(jié)果.

（1）將個(gè)相聲節(jié)目進(jìn)行捆綁，與其它個(gè)節(jié)目形成個(gè)元素，然后進(jìn)行全排，

所以，排法種數(shù)為種；

（2）將個(gè)相聲節(jié)目插入其它個(gè)節(jié)目所形成的個(gè)空中，則排法種數(shù)為種；

（3）第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是唱歌節(jié)目，則其它個(gè)節(jié)目排在中間，進(jìn)行全排，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，排法種數(shù)為種；

（4）在個(gè)節(jié)目進(jìn)行全排的排法種數(shù)中減去前個(gè)節(jié)目中沒有相聲節(jié)目的排法種數(shù)，

可得出前個(gè)節(jié)目中要有相聲節(jié)目的排法種數(shù)為.