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          如圖,是以為直徑的上一點,于點,過點作的切線,與的延長線相交于點是的中點,連結并延長與相交于點,延長與的延長線相交于點.

          (1)求證:；
          (2)求證:是的切線；
          (3)若,且的半徑長為,求和的長度.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (3)解：過點作于點．，．
          由(1)，知，．
          由已知，有，，即是等腰三角形．
          ，．，，即．
          ，四邊形是矩形，．
          ，易證．，即．
          的半徑長為，．．
          解得．．，．．
          在中，，，由勾股定理，得．
          ．解得（負值舍去）．．
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）如圖，D、E分別是AB、AC邊上的點，且不與頂點重合，已知為方程的兩根

          （1）證明四點共圓
          （2）若求四點所在圓的半徑
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          選修4—1：幾何證明選講如圖，銳角△ABC的內心為I，過點A作直線BI的垂線，垂足為H，點E為內切圓I與邊CA的切點. 
          （Ⅰ）求證：四點Ａ，Ｉ，Ｈ，Ｅ共圓；
          （Ⅱ）若∠C=，求∠IEH的度數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          選做題（本小題滿分10分，請考生在第22、23、24三題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請在答題紙上所選題目的方框內打“√”。
          22．選修4－1：幾何證明選講。
          如圖，是圓的直徑，是弦，的平分線交圓于點，，交的延長線于點，交于點。
          （1）求證：是圓的切線；
          （2）若，求的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （12分）已知A、B、C、D為圓O上的四點，直線DE為圓O的切線，AC∥DE，AC與BD相交于H點
          （Ⅰ）求證：BD平分∠ABC
          （Ⅱ）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的長
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          的割線交于兩點,割線經過圓心,已知,則的半徑為(    )
          A.4           B.          C.            D.8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          選做題（10分.請考生必須在22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分）
          22．（本小題滿分10分）
          選修4-1：幾何證明選講
          在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。
          （1）求證：；
          （2）若AC=3，求的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          （幾何證明選講選做題）中，，，于，于，于，則       
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          （本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
          如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以BC為直徑的圓O交 
           
          AC于點D，設E為AB的中點．
          （1）求證：直線DE為圓O的切線；
          （2）設CE交圓O于點F，求證：CD·CA＝CF·CE．
          

			
          

			
          
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