Question

若關(guān)于x的不等式m≤

2

3

x²-2x+3≤n的解集是[m，n]（m，n∈R），則n-m的值是（　�。�

• A、3
• B、2
• C、

  3

  2

• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：∵

2

3

x²-2x+3=

1

3

（2x²-6x+9）=

1

3

[（x-3）²+x²]≥

3

2

，
令

2

3

n²-2n+3=n，得2n²-9n+9=0，
解得n=

3

2

（舍去），n=3；
令

2

3

x²-2x+3=3，解得x=0或3．
取m=0．
∴n-m=3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．