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          在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知4sin2
          A+B
          2
          -cos2C=
          7
          2
          ，且a+b=5，c=
          		7
          ，
          求：
          （1）∠C；
          （2）△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵4sin2
          A+B
          2
          -cos2C=
          7
          2
          ，
          ∴2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=
          7
          2
          ，
          ∴2+2cosC-2cos2C+1=
          7
          2
          ，
          ∴cos2C-cosC+
          1
          4
          =0          ，∴cosC=
          1
          2

          ∵0＜C＜π，∴C=
          π
          3

          （2）由余弦定理得：cosC=
          a2+b2-7
          2ab
          =
          1
          2
          ，∴ab=a2+b2-7
          ∴3ab=（a+b）2-7，即ab=6
          ∴S△ABC=
          1
          2
          absinC=
          3
          		3
          2
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知的面積是30，內角所對邊長分別為，．
          (Ⅰ)求；
          (Ⅱ)若，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若角A、B、C 成等差數(shù)列，且a=3，c=1，則b的值為（　�。�
          A．
          		3
          		B．2C．
          		7
          		D．7
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，已知
          a-c
          b-c
          =
          b
          a+c
          ，則角A為（　�。�
          A．30°B．60°C．120°D．150°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知∠A=60°，P、Q分別是∠A兩邊上的動點．
          （1）當AP=1，AQ=3時，求PQ的長；
          （2）AP、AQ長度之和為定值4，求線段PQ最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          △ABC中，已知其面積為S=
          1
          4
          (a2+b2-c2)          ，則角C的度數(shù)為（　�。�
          A．135°B．45°C．60°D．120°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=
          		3
          ，b+c=4，∠B=30°，則c=（　�。�
          A．
          13
          4
          		B．
          12
          5
          		C．3D．
          13
          5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在
          =        ．
          

			
          

			
          
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