Question

已知F是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，A，B在拋物線上，M（3，2）為線段AB的中點(diǎn)，則△OAB的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用點(diǎn)差法，求出直線AB的斜率，可得直線ABD 方程，利用拋物線的定義，求出三角形的面積．

解答： 解：

設(shè)A(x1，y 1)，B(x2，y 2)

，則
∵A，B在曲線上，∴

y

2 1

=4x1，

y

2 2

=4x2，
兩式相減可得（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂），
∵M(jìn)（3，2）為線段AB的中點(diǎn)，
∴直線AB的斜率為1，
∴直線AB的方程為y-2=x-3，即y=x-1
經(jīng)過焦點(diǎn)F，且傾斜角為45°
利用拋物線的定義可得y₁=2（

2

-1），y₂=2（

2

+1），
∴S △OAB=

1

2

•OF•(y1-y2)=2

2

．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的定義，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．