Question

在邊長為1的正方形OABC中任取一點P，則點P恰好落在正方形與曲線y=

x

圍成的區(qū)域內(nèi)（陰影部分）的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：欲求所投的點落在陰影部分內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計算陰影部分平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計算公式易求解．

解答： 解：根據(jù)題意，正方形OABC的面積為1×1=1，而陰影部分的面積為

∫

1 0

x

dx=

2

3

x

3

2

|

1 0

=

2

3

，
∴正方形OABC中任取一點P，點P取自陰影部分的概率為

2 3

1

=

2

3

，
故答案為：

2

3

．

點評：本題考查幾何概型的計算，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計算出陰影部分的面積．