某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元。為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產業(yè)結構，調整出
名員工從事第三產業(yè)，調整后他們平均每人每年創(chuàng)造利為
萬元
，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高
.
（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)？
（2）在（1）的條件下，若調整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則
的取值范圍是多少？
（1）500（2）
解析試題分析：（1）由題意找出關于x的不等式：
解不等式可求得最多調整出多少名員工從事第三產業(yè)．
（2）從事第三產業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為
萬元，從事原來產業(yè)的員工的年總利潤為
萬元，找出關于x的不等式：
恒成立，
用分離參數法得
恒成立，從而轉化為關于x的函數求最值，由均值不等式得
試題解析：解：（1）由題意得：
即
又
所以
即最多調整500名員工從事第三產業(yè)．
（2）從事第三產業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產業(yè)的員工的年總利潤為萬元，
則
恒成立，
所以
， 所以
，
即恒成立，
因為
，
當且僅當
，即
時等號成立．
所以
，又
，所以，
即
的取值范圍為
．
考點：利用不等式求最值
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某房地產開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000m2，人行道的寬分別為4m和10m(如圖所示)．
(1)若設休閑區(qū)的長和寬的比
，求公園ABCD所占面積S關于x的函數解析式；
(2)要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬應如何設計?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金
（單位：萬元）的關系有經驗公式
, 
. 今將3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資
（單位：萬元）
（1）試建立總利潤
（單位：萬元）關于的函數關系式，并指明函數定義域；
（2）如何投資經營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，制圖工程師要用兩個同中心的邊長均為4的正方形合成一個八角形圖形．由對稱性，圖中8個三角形都是全等的三角形，設
．
（1）試用
表示
的面積；
（2）求八角形所覆蓋面積的最大值，并指出此時的大�。�
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝3x－
.
(1)若f(x)＝2，求x的值；
(2)判斷x>0時，f(x)的單調性；
(3)若3tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈
恒成立，求m的取值范圍．
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．
的最小值；
，當
時，
，且
的值域為
？若存在，求出所有的
，且
．
．
的值域為________________________．