Question

銷(xiāo)售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別為P（單位：萬(wàn)元）和Q（單位：萬(wàn)元），它們與投入資金（單位：萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式, .  今將3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲種商品投資（單位：萬(wàn)元）
（1）試建立總利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；
（2）如何投資經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，才能使得總利潤(rùn)最大.

Answer 1

（1），定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/57/9/1ysad2.png" style="vertical-align:middle;" />，（2）甲商品投入萬(wàn)元，乙商品投入萬(wàn)元時(shí)，總利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.

解析試題分析：（1）函數(shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵關(guān)鍵題意正確列出等量關(guān)系，并結(jié)合實(shí)際意義列出定義域. 總利潤(rùn)為甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)之和，對(duì)甲種商品投資時(shí)，對(duì)乙種商品投資所以，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/57/9/1ysad2.png" style="vertical-align:middle;" />，（2）令，則函數(shù)為關(guān)于t的二次函數(shù): ,又所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.
試題解析：解：（1）         4分
其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/57/9/1ysad2.png" style="vertical-align:middle;" />          6分
（2）令，，有
       10分
                 12分
所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，       14分
答：當(dāng)甲商品投入萬(wàn)元，乙商品投入萬(wàn)元時(shí)，總利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.         16分
考點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)解析式，二次函數(shù)最值