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          用總長為14．8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0．5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          當(dāng)高為時，容器的容積最大，最大容積為．
          

          解析試題分析：先設(shè)容器底面短邊長為，利用長方體的體積公式求得其容積表達式，再利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性，進而得出此函數(shù)的最大值即可．
          試題解析：設(shè)容器底面短邊的邊長為，容積為，則底面另一邊長為，高為：．
          由題意知：,,
          則．
          令，解之得：（舍去）．
          又當(dāng)時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)．
          所以在時取得極大值，這個極大值就是在時的最大值，即，此時容器的高為1．2．
          所以當(dāng)高為時，容器的容積最大，最大值為．
          考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          為了研究玉米品種對產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000株的生長情況進行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如下：
           
                     		高莖
                     		矮莖
                     		合計
           
          圓粒
                     		11
                     		19
                     		30
           
          皺粒
                     		13
                     		7
                     		20
           
          合計
                     		24
                     		26
                     		50
           
          (1)現(xiàn)采用分層抽樣方法，從這個樣本中取出10株玉米，再從這10株玉米中隨機選出3株，求選到的3株之中既有圓粒玉米又有皺粒玉米的概率；   
          (2)根據(jù)對玉米生長情況作出的統(tǒng)計，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？(下面的臨界值表和公式可供參考)：
          P(K2≥k)
                     		0.15
                     		0.10
                     		0.050
                     		0.025
                     		0.010
                     		0.001
           
          k
                     		2.072
                     		2.706
                     		3.841
                     		5.024
                     		6.635
                     		10.828
           
          ，其中n=a+b+c+d為樣本容量.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，函數(shù).
          ⑴當(dāng)時，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點，求實數(shù)的最大值；
          ⑵當(dāng)時，試判斷函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)；
          ⑶函數(shù)的圖象能否恒在函數(shù)的上方？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金（單位：萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式, .  今將3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資（單位：萬元）
          （1）試建立總利潤（單位：萬元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指明函數(shù)定義域；
          （2）如何投資經(jīng)營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過80萬件時，；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬件時，。因設(shè)備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過200萬件�，F(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷售完。設(shè)該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤為L（萬元）。
          （1）寫出L關(guān)于的函數(shù)解析式；
          （2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (1)化簡；
          (2)已知且，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題.實踐證明， 聲音強度（分貝）由公式(為非零常數(shù))給出，其中為聲音能量.
          （1）當(dāng)聲音強度滿足時，求對應(yīng)的聲音能量滿足的等量關(guān)系式；
          （2）當(dāng)人們低聲說話，聲音能量為時，聲音強度為30分貝；當(dāng)人們正常說話，聲音能量為時，聲音強度為40分貝.當(dāng)聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內(nèi)，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2個小題滿分8分。
          已知.
          (1)當(dāng),時,若不等式恒成立,求的范圍；
          (2)試證函數(shù)在內(nèi)存在零點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù). 
          給出下列結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點（，0）
          對稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；④函數(shù)的最大值為
          其中所有正確結(jié)論的序號是          
          

			
          

			
          
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