【題目】如果一個三位數(shù)abc同時滿足
且
，則稱該三位數(shù)為“凹數(shù)”，那么所有不同的三位“凹數(shù)”的個數(shù)是______．
【答案】285
【解析】
根據(jù)題意可得十位比百位小，并且十位比個位小，因此首先對十位依次進行分類討論，分別求出每種情況的“凹數(shù)”的個數(shù)，由加法原理計算可得答案．
根據(jù)題意，按十位數(shù)字分類討論：
十位數(shù)字是9時不存在，此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為0；
十位數(shù)字是8，只有989，此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為1；
十位數(shù)字是7，則百位與個位都有2種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為
；
十位數(shù)字是6，則百位與個位都有3種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為
；
十位數(shù)字是5，則百位與個位都有4種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為
；
十位數(shù)字是4時，則百位與個位都有5種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為
；
十位數(shù)字是3時，則百位與個位都有6種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為
；
十位數(shù)字是2時，則百位與個位都有7種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為
；
十位數(shù)字是1時，則百位與個位都有8種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為
；
十位數(shù)字是0時，則百位與個位都有9種可能，所以此時三位“凹數(shù)”的個數(shù)為
，
所以所有不同的三位“凹數(shù)”的個數(shù)是
個，
故答案為：285．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校在高二數(shù)學(xué)競賽初賽后，對90分及以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若
分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生人數(shù)為2.
（1）求該校成績在
分?jǐn)?shù)段的參賽學(xué)生人數(shù)；
（2）估計90分及以上的學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）
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【題目】已知函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），
.
（1）若
，求
的極值；
（2）對任意
都有
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（3）對任意證明：
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的頂點A，B以及CD的中點P處，已知AB=20km，CB=10km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD內(nèi)(含邊界)，且與A，B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO，BO，OP，設(shè)排污管道的總長為
km．
(I)設(shè)
，將表示成
的函數(shù)關(guān)系式；
(II)確定污水處理廠的位置，使三條排污管道的總長度最短，并求出最短值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】高一年級某個班分成7個小組，利用假期參加社會公益服務(wù)活動
每個小組必須全員參加
，參加活動的次數(shù)記錄如下：
組別 |
|
|
|
|
|
|
|
參加活動次數(shù) | 3 | 2 | 4 | 3 | 3 | 4 | 2 |
Ⅰ求該班的7個小組參加社會公益服務(wù)活動數(shù)的中位數(shù)及與平均數(shù)v；
Ⅱ從這7個小組中隨機選出2個小組在全校進行活動匯報，求“選出的2個小組參加社會公益服務(wù)活動次數(shù)相等”的概率．
Ⅲ
至
小組每組有4名同學(xué)，
小組有5名同學(xué)，記“該班學(xué)參加社會公益服務(wù)活動的平均次數(shù)”為
，寫出與v的大小關(guān)系結(jié)論不要求證明．
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【題目】設(shè)函數(shù)
．
若函數(shù)
在
處的切線與直線
垂直，求實數(shù)a的值；
討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；
若函數(shù)有兩個零點，求滿足條件的最小整數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（2）若不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：
（I）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值
和樣本方差
（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（II）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)
服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平均數(shù)，
近似為樣本方差.
（i）利用該正態(tài)分布，求
；
（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記
表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間
的產(chǎn)品件數(shù).利用（i）的結(jié)果，求
.
附：
若
則
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖（1），等腰梯形
，
，
，
，
、
分別是
的兩個三等分點.若把等腰梯形沿虛線
、
折起，使得點
和點
重合，記為點
，如圖（2）.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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