Question

【題目】某校在高二數(shù)學競賽初賽后，對90分及以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若分數(shù)段的參賽學生人數(shù)為2.

（1）求該校成績在分數(shù)段的參賽學生人數(shù)；

（2）估計90分及以上的學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】（1）人；（2）眾數(shù)為115，中位數(shù)約為113，平均數(shù)約為113

【解析】

（1）首先求分數(shù)在分數(shù)段的參賽學生的頻率，再求樣本容量，再求成績在的頻率，最后求人數(shù)；（2）眾數(shù)是頻率分布直方圖最高的矩形所在成績區(qū)間的中點，中位數(shù)的左右兩側(cè)的頻率分別都是0.5，平均數(shù)是每一組的中間值乘以本組的頻率的和，根據(jù)定義分別計算.

解：（1）由題可知：分數(shù)段的參賽學生頻率為：

，

∴（人）.

∵成績在分數(shù)段的參賽學生頻率為：

，

∴該校成績在分數(shù)段的參賽學生人數(shù)為：

（人）.

（2）由圖可知：

90分及以上的學生成績的眾數(shù)為（分）.

設90分及以上的學生成績的中位數(shù)為x.

∵，

∴，

∴90分及以上的學生成績的中位數(shù)為113分.

90分及以上的學生成績的平均數(shù)為：

∴90分及以上的學生成績的眾數(shù)為115，中位數(shù)約為113，平均數(shù)約為113.