Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

若函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)a的值；

討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求滿足條件的最小整數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）3

【解析】

，，根據(jù)函數(shù)在處的切線與直線垂直，可得，解得a；，對a分類討論，即可得出單調(diào)性；由可得：時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去時(shí)，可得時(shí)，函數(shù)取得極小值，因此極小值即可得出．

，．

，

函數(shù)在處的切線與直線垂直，

，解得．

，

時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，無極值．

時(shí)，可得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．

可得時(shí)，函數(shù)取得極小值，．

由可得：時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去．

時(shí)，可得時(shí)，函數(shù)取得極小值，

時(shí)，；時(shí)，．

因此極小值．

即．

令函數(shù)，在上單調(diào)遞增．

，，，可得，

滿足條件的最小整數(shù)．