Question

【題目】設(shè)，其中，曲線在點(diǎn)處的切線與軸相交于點(diǎn).

（1）確定的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

Answer 1

【答案】（1）a＝（2）極小值2＋6ln 3. 極大值f(2)＝＋6ln 2，f(x)在(0,2)，(3，＋∞)上為增函數(shù)；

當(dāng)2<x<3時，f′(x)<0，故f(x)在(2,3)上為減函數(shù)．

【解析】試題分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，得，寫出題中切線方程，令，則，由此可得；（2）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間； 的點(diǎn)就是極值點(diǎn)，由剛才的單調(diào)性可知是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)．

試題解析：（1）因為，

故．

令，得， ，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，

由點(diǎn)在切線上，可得，解得．

（2）由（1）知， （），

．

令，解得， ．

當(dāng)或時， ，故的遞增區(qū)間是， ；

當(dāng)時， ，故的遞減區(qū)間是．

由此可知在處取得極大值，

在處取得極小值．