Question

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1；當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）；當(dāng)x＞ 時(shí)，f（x+ ）=f（x﹣ ）．則f（6）=（　　）
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵當(dāng)x＞ 時(shí)，f（x+ ）=f（x﹣ ）， ∴當(dāng)x＞ 時(shí)，f（x+1）=f（x），即周期為1．
∴f（6）=f（1），
∵當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（1）=﹣f（﹣1），
∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1，
∴f（﹣1）=﹣2，
∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，
∴f（6）=2．
故選：D．
求得函數(shù)的周期為1，再利用當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出結(jié)論．；本題考查函數(shù)值的計(jì)算，考查函數(shù)的周期性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．