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        1. 【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD底面是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1, ,E是BC上的點(diǎn),

          (1)試確定E點(diǎn)的位置使平面PED⊥平面PAC,并證明你的結(jié)論;
          (2)在條件(1)下,求二面角B﹣PE﹣D的余弦值.

          【答案】
          (1)證明:以A為原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

          ∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥DE,

          若平面PED⊥平面PAC,

          則需要ED⊥平面PAC,

          即ED⊥AC即可.

          ∵PA=AB=1, ,

          ∴P(0,0,1),D(0, ,0),B(1,0,0),

          C(1, ,0),

          設(shè)BE=a,則E(1,a,0),

          =(1, ,0), =(﹣1, ﹣a,0),

          =(1, ,0)(﹣1, ﹣a,0)=0,

          得﹣1+ ﹣a)=0,得a= ,即E是BC的中點(diǎn).


          (2)解:在條件(1)下,即E是BC的中點(diǎn),則E(1, ,0),

          =(1, ,﹣1), =(0, ,0), =(﹣1, ,0),

          設(shè)平面BPE的法向量 =(x,y,z),平面PED的法向量 =(x,y,z),

          則由 ,即 ,令x=1,則z=1,即 =(1,0,1),

          則由 ,令y= ,則x=1,z=2即 =(1, ,2),

          則cos< , >|= = = = ,

          ∵二面角B﹣PE﹣D是鈍二面角,

          ∴二面角B﹣PE﹣D的余弦值為﹣


          【解析】(1)以A為原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AP為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明ED⊥AC即可.(2)求出平面的法向量利用向量法即可求二面角B﹣PE﹣D的余弦值.
          【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用平面與平面垂直的性質(zhì),掌握兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線(xiàn)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直即可以解答此題.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)證明:{an}是等比數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
          (2)若 ,求λ.

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          (2)如果已知所需的經(jīng)費(fèi)p=100+3(5﹣x)+2(8﹣y)(元),那么v,w分別是多少時(shí)p最。看藭r(shí)需花費(fèi)多少元?

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          A.
          B.
          C.
          D.

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          A.﹣2
          B.﹣1
          C.0
          D.2

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          (1)求實(shí)數(shù)m的值;
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          A.n﹣1
          B.n
          C.2n
          D.n2

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