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        1. 【題目】已知函數(shù),若方程有且只有2個不相等的實數(shù)解,則實數(shù)k的取值范圍是______。

          【答案】

          【解析】

          通過分類討論得到的解析式,通過零點在可求得的范圍,得時,上有一個零點;當(dāng)時,上無零點;則討論時,有一個零點和兩個零點時的取值范圍,綜合時的結(jié)論,可得結(jié)果.

          當(dāng)時,

          當(dāng)時,

          當(dāng)時,

          設(shè),則

          有且只有2個不相等的實數(shù)解等價于有且僅有個零點

          一個零點位于,即

          一個零點位于,即

          可知內(nèi)不可能同時存在零點

          即當(dāng)時,上有一個零點;當(dāng)時,上無零點

          ①當(dāng)上有且僅有一個零點時

          ⑴當(dāng)時,

          此時上無零點 不滿足有兩個零點

          ⑵當(dāng),即

          只需,即

          時,上有且僅有一個零點

          時,上有一個零點

          時,有且僅有個零點

          ②當(dāng)上有兩個零點時

          只需

          時,上無零點

          時,有且僅有個零點

          綜上所述:

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步,農(nóng)民年收入也逐年增加,為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃,該地扶貧辦隨機統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖:

          (Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示);

          (Ⅱ)由頻率分布直方圖可認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入近似為樣本方差,經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布,求:

          (i)在2018年脫貧攻堅工作中,該地區(qū)約有的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準,則最低年收入大約為多少千元?

          (ii)為了調(diào)研“精準扶貧,不落一人”的政策要求落實情況,扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每個農(nóng)民的年收入相互獨立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)約為多少?

          參考數(shù)據(jù):.若,則;;.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國,緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學(xué)生中,隨機抽取40名學(xué)生,將其成績分為六段,,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.

          1)求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù);

          2)若從競賽成績在兩個分數(shù)段的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生,設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在一場拋擲骰子的游戲中,游戲者最多有三次機會拋擲一顆骰子,游戲規(guī)則如下:拋擲1枚骰子,第1次拋擲骰子向上的點數(shù)為奇數(shù)則記為成功,第2次拋擲骰子向上的點數(shù)為3的倍數(shù)則記為成功,第3次拋擲骰子向上的點數(shù)為6則記為成功.游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進行第三次拋擲,其中拋擲骰子不成功得0分,第1次成功得3分,第2次成功得3分,第3次成功得4.

          1)求游戲者有機會第3次拋擲骰子的概率;

          2)設(shè)游戲者在一場拋擲骰子游戲中所得的分數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知集合.

          1)求證:函數(shù);

          2)某同學(xué)由(1)又發(fā)現(xiàn)是周期函數(shù)且是偶函數(shù),于是他得出兩個命題:①集合中的元素都是周期函數(shù);②集合中的元素都是偶函數(shù),請對這兩個命題給出判斷,如果正確,請證明;如果不正確,請舉出反例;

          3)設(shè)為非零常數(shù),求的充要條件,并給出證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】解關(guān)于的不等式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知正項數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列滿足,且

          I)求數(shù)列,的通項公式;

          II)令,求數(shù)列的前項和

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知是函數(shù)的極值點.

          (Ⅰ)求實數(shù)的值;

          (Ⅱ)求證:函數(shù)存在唯一的極小值點,且.

          (參考數(shù)據(jù):,,其中為自然對數(shù)的底數(shù))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某省確定從2021年開始,高考采用“”的模式,取消文理分科,即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、英語,為必考科目:“1”表示從物理、歷史中任選一門;“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門,共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學(xué)生(其中女生900人)中,采用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進行調(diào)查.

          (1)已知抽取的名學(xué)生中含男生110人,求的值及抽取到的女生人數(shù);

          (2)學(xué)校計劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目,為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生講行問卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目).下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為選擇科目與性別有關(guān)?說明你的理由;

          性別

          選擇物理

          選擇歷史

          總計

          男生

          50

          女生

          30

          總計

          (3)在(2)的條件下,從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人,再從這6名學(xué)生中抽取2人,對“物理”的選課意向作深入了解,求2人中至少有1名女生的概率.

          參考公式:,其中.

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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