Question

【題目】某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求，帶領廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設取得巨大進步，農(nóng)民年收入也逐年增加，為了更好的制定2019年關于加快提升農(nóng)民年收入力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦隨機統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計50位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求：

（i）在2018年脫貧攻堅工作中，該地區(qū)約有的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標準，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民.若每個農(nóng)民的年收入相互獨立，問：這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)約為多少？

參考數(shù)據(jù)：.若，則；；.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）（i）;（ii）978.

【解析】

（Ⅰ）利用公式求解

（Ⅱ）（i）由正態(tài)分布的性質(zhì)得出，從而得出最低年收入；

（ii）根據(jù)題意恰好有個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率是， 根據(jù)的范圍得出與的關系，從而得出結果。

解：（Ⅰ） （千元），

（Ⅱ）由題意，

（i）因為，

所以時滿足題意，

即最低年收入大約為千元；

（ii）由

得，每個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率為，

記1000個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為，

則，

于是恰好有個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率是，

從而由

所以當時，

當時，

由此可知，在所走訪的1000位農(nóng)民中，年收入不少于12.14千元的人數(shù)大約為978.