Question

【題目】為慶祝黨的98歲生日，某高校組織了“歌頌祖國(guó)，緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽。從參加競(jìng)賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將其成績(jī)分為六段，，，，，，到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù)；

（2）若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.06，87.5，87.5；（2）

【解析】

（1）根據(jù)小矩形面積之和等于1列方程求出a，根據(jù)中位數(shù)定義估計(jì)中位數(shù)的范圍，再列方程計(jì)算中位數(shù)，最高矩形的組中值為眾數(shù)；（2）計(jì)算兩組的人數(shù)，再計(jì)算抽取的兩人在同一組的概率即可求解

（1）由題意，5×（0.01+0.02+0.04+0.05+a+0.02）＝1，解得a＝0.06；

樣本眾數(shù)是 87.5，

設(shè)樣本中位數(shù)為b，∵5×（0.01+0.02+0.04）＝0.35＜0.5，

5×（0.01+0.02+0.04+0.06）＝0.65＞0，

∴85＜b＜90，

令5×（0.01+0.02+0.04）+（b﹣85）×0.06＝0.5，解得b＝87.5，

∴樣本的中位數(shù)是87.5．

（2）成績(jī)?cè)?/span>[70，75）的人數(shù)為40×0.01×5＝2，成績(jī)?cè)?/span>[95，100]的人數(shù)為40×0.02×5＝4，

故從此6人中隨機(jī)抽取2人，抽取的2人在同一分?jǐn)?shù)段的概率為1．

∴事件M發(fā)生的概率為．