Question

【題目】如圖,在三棱柱中，平面底面，，，，，為的中點(diǎn)，側(cè)棱．

（1）求證：平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）.

【解析】試題分析: （1）由和平面平面，平面平面，可推得平面，進(jìn)而推得, 又,根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理即可證得;（2）∵面面，∴在面上的射影在上，∴為直線(xiàn)與面所成的角．求出CH和,代入計(jì)算即可.

試題解析:（1）證明：∵，為的中點(diǎn)，∴，又平面平面，平面平面，∴平面，又平面，∴．

又，，∴面．

（2）∵面面，∴在面上的射影在上，∴為直線(xiàn)與面所成的角．過(guò)作于，連，

在中，．

在中，．

∴在中，．

∴直線(xiàn)與面所成的角的余弦值為

點(diǎn)睛:本題考查的是線(xiàn)面垂直的判定定理的應(yīng)用以及求線(xiàn)面角,屬于中檔題目. 判定直線(xiàn)和平面垂直的方法:①定義法．②利用判定定理：一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)和此平面垂直．③推論：如果在兩條平行直線(xiàn)中，有一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線(xiàn)也垂直這個(gè)平面．