Question

【題目】如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)( ， )圖

像的一部分.為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將y＝sin x(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)( )

A. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變.

B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.

C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變.

D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變.

Answer 1

【答案】A

【解析】很明顯，

結(jié)合函數(shù)的圖象可得： ，則，

當(dāng)時(shí)， ，

令可得： ，

故三角函數(shù)的解析式為： ，

據(jù)此可知，要得到此函數(shù)的圖象，

只需將y＝sin x(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，

再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變.

本題選擇A選項(xiàng).

點(diǎn)睛對(duì)于三角函數(shù)圖象的平移變換問題，其平移變換規(guī)則是“左加、右減”，并且在變換過程中只變換其中的自變量x，如果x的系數(shù)不是1，就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位和方向．另外，當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的名稱不同時(shí)，首先要將函數(shù)名稱統(tǒng)一，其次要把ωx＋φ變換成，最后確定平移的單位并根據(jù)的符號(hào)確定平移的方向．