Question

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；并求此時(shí)在上的最大值；

（2）若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）.

【解析】【試題分析】(1)求得函數(shù)定義域和函數(shù)導(dǎo)數(shù),將代入函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)值為解方程求得的值.再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值.(2)對函數(shù)求導(dǎo)后,對分成, 兩類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,利用不存在零點(diǎn)來求得的取值范圍.

【試題解析】

解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， ，

，∴

在上， 單調(diào)遞減，在上， 單調(diào)遞增，

所以時(shí)取極小值.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

又， ， .

當(dāng)時(shí)， 在的最大值為

（2）由于

①當(dāng)時(shí)， ， 是增函數(shù)，

且當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)， ，

，取，則，

所以函數(shù)存在零點(diǎn)

②時(shí)， ， .在上， 單調(diào)遞減，

在上， 單調(diào)遞增，

所以時(shí)取最小值. 解得

綜上所述：所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.