Question

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由題意可得（），分類討論可得當時，在上單調遞減； 當時，在上，單調遞增；在上，單調遞減.

（2）由題意可得（），切線放縮可得，分類討論和兩種情況可得實數(shù)的取值范圍．

（1）由題知（），

①當時，恒有，得在上單調遞減；

②當時，由，得，在上，有，單調遞增；

在上，有，單調遞減.

（2）由題知 （），

由時，恒有，知 ，

①當，即時，恒成立，即在上單調遞增，

（合題意）；

②當時，即時，此時導函數(shù)有正有負，且有，

由，得，且在上單調遞增，

當時， ，， ，，

故在上存在唯一的零點，當時，，

即在上遞減，此時，知在上遞減，

此時與已知矛盾（不合題意）；

綜合上述：滿足條件的實數(shù)的取值范圍．