Question

【題目】為了解社會對學校辦學質量的滿意程度，某學校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取人進行問卷調查，已知高一、高二、高三、的家長委員會分別有人，人，人.

求從三個年級的家長委員會分別應抽到的家長人數；

若從抽到的人中隨機抽取人進行調查結果的對比，求這人中至少有一人是高三學生家長的概率.

Answer 1

【答案】(1) 3，1，2 (2)

【解析】

試題（I）由題意知總體個數是54+18+36，要抽取的個數是6，做出每個個體被抽到的概率，分別用三個年級的數目乘以概率，得到每一個年級要抽取的人數．（II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的家長用字母表達，分別計算從抽取的6個家長中隨機抽取2個的個數和至少有1個來自高三的個數，再求比值即可

試題解析：（1）家長委員會人員總數為54＋18＋36＝108，

樣本容量與總體中的個體數的比為，

故從三個年級的家長委員會中分別抽取的人數為3,1,2.

（2）得A1，A2，A3為從高一抽得的3個家長，B1為從高二抽得的1個家長，C1，C2為從高三抽得的2個家長．

則抽取的全部結果有：

（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，C1），（A1，C2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A3，B1），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共15種．

令X＝“至少有一人是高三學生家長”，結果有：

（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共9種，所以這2人中至少有1人是高三學生家長的概率是P（X）＝.