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        1. 【題目】如圖,在三棱錐中,平面,底面是以為斜邊的等腰直角三角形,,是線段上一點.

          1)若的中點,求直線與平面所成角的正弦值.

          2)是否存在點,使得平面平面?若存在,請指出點的位置,并加以證明;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1)(2)存在,點的坐標為.證明見解析

          【解析】

          B為原點建立空間直角坐標系,(1)求出平面BDE的法向量,直線AC的方向向量,求出向量夾角的余弦值的絕對值即為直線與平面所成角的正弦值;(2)先假設(shè)結(jié)論成立,分別求出平面平面的法向量,由平面平面可知兩法向量的數(shù)量積為0,即可求解點E的位置.

          解:不妨設(shè),在平面中作,以,所在的直線為,軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則,,

          1)因為點的中點,

          所以點的坐標為

          所以,

          設(shè)是平面的法向量,則

          ,則,所以平面的一個法向量為

          所以,

          所以直線與平面所成的角的正弦值為

          2)假設(shè)存在點使得平面平面,設(shè)

          顯然,

          設(shè)是平面的法向量,則

          ,則,所以平面的一個法向量為

          因為,所以點的坐標為

          所以,

          設(shè)是平面的法向量,則

          ,則,所以平面的一個法向量為

          因為平面平面,所以,即,,解得

          所以的值為2,即當時,平面平面

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某單位年會進行抽獎活動,在抽獎箱里裝有張印有“一等獎”的卡片, 張印

          有“二等獎”的卡片, 3張印有“新年快樂”的卡片,抽中“一等獎”獲獎元, 抽中“二等獎”獲獎元,抽中“新年快樂”無獎金.

          (1)單位員工小張參加抽獎活動,每次隨機抽取一張卡片,抽取后不放回.假如小張一定要將所有獲獎卡片全部抽完才停止. 記表示“小張恰好抽獎次停止活動”,求的值;

          (2)若單位員工小王參加抽獎活動,一次隨機抽取張卡片.

          表示“小王參加抽獎活動中獎”,求的值;

          ②設(shè)表示“小王參加抽獎活動所獲獎金數(shù)(單位:元)”,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:Cx=若不建隔熱層,每年能源消耗費用為8萬元。設(shè)fx)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和。

          )求k的值及f(x)的表達式。

          )隔熱層修建多厚時,總費用f(x)達到最小,并求最小值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)當m>0時,若對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個實數(shù)x1,x2,且x1<x2,都有,成立,求m的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間月)的關(guān)系有以下敘述:

          ①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;

          ②第5個月時,浮萍的面積就會超過

          ③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個月;

          ④浮萍每個月增加的面積都相等;

          ⑤若浮萍蔓延到所經(jīng)過的時間分別為.其中正確的是

          A. ①② B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了解社會對學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度,某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取人進行問卷調(diào)查,已知高一、高二、高三、的家長委員會分別有人,人,人.

          求從三個年級的家長委員會分別應(yīng)抽到的家長人數(shù);

          若從抽到的人中隨機抽取人進行調(diào)查結(jié)果的對比,求這人中至少有一人是高三學(xué)生家長的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) 。

          (1)若曲線在點處的切線互相垂直,求 值;

          (2)討論函數(shù)的零點個數(shù)。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (I) 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (II) 當時,恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】四大名著是中國文學(xué)史上的經(jīng)典作品,是世界寶貴的文化遺產(chǎn).某學(xué)校舉行的“文學(xué)名著閱讀月”活動中,甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)相約去學(xué)校圖書室借閱四大名著《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》(每種名著均有若干本),要求每人只借閱一本名著,每種名著均有人借閱,且甲只借閱《三國演義》,則不同的借閱方案種數(shù)為_______.

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          同步練習(xí)冊答案