Question

【題目】《選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》

已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos（θ－）．

（1）求直線(xiàn)l的傾斜角和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn),求.

Answer 1

【答案】（1） ，（x－）2＋（y－）2＝1 （2）

【解析】

試題分析：（1）由直線(xiàn)參數(shù)方程幾何意義得直線(xiàn)l傾率為，所以傾斜角為；

根據(jù) 將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程

（2） 根據(jù)圖像確定求，就是求弦長(zhǎng)AB，根據(jù)垂徑定理得，計(jì)算圓心到直線(xiàn)距離代入即得

試題解析：（1）直線(xiàn)l傾斜角為

曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為（x－）2＋（y－）2＝1

（2）容易判斷點(diǎn)在直線(xiàn)上且在圓C內(nèi)部，所以

直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為y＝

所以圓心（，）到直線(xiàn)l的距離d＝.所以|AB|＝，即