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        1. 中,角的對邊分別為,且成等差數(shù)列
          (1)若,求的面積
          (2)若成等比數(shù)列,試判斷的形狀

          (1)(2)等邊三角形.

          解析試題分析:(1)根據(jù)A、B、C成等差數(shù)列,結(jié)合A+B+C=π算出B=,再由正弦定理得:.根據(jù)b>c得C為銳角,得到C=,從而A=π-B-C=,△ABC是直角三角形,由此不難求出它的面積.
          (2)根據(jù)正弦定理,結(jié)合題意得b2=ac,根據(jù)B=,利用余弦定理,得b2=a2+c2-ac,從而得到a2+c2-ac=ac,整理得得(a-c)2=0,由此即可得到△ABC為等邊三角形.
          試題解析:∵A、B、C成等差數(shù)列,可得2B=A+C.
          ∴結(jié)合A+B+C=π,可得B=
          (1)∵
          ∴由正弦定理,
          ∵b>c,可得B>C,∴C為銳角,得C=,從而A=π-B-C=
          因此,△ABC的面積為S=bc=××2=
          (2)∵sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列,即sin2B=sinAsinC.
          ∴由正弦定理,得b2=ac
          又∵根據(jù)余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,
          ∴a2+c2-ac=ac,整理得(a-c)2=0,可得a=c
          ∵B=,∴A=C=,可得△ABC為等邊三角形.
          考點:三角形內(nèi)角和定理;利用正、余弦定理;三角形的形狀判斷,等差等比數(shù)列的性質(zhì).

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知等差數(shù)列的前n項和為,且
          (1)求數(shù)列的通項公式;
          (2)設,求數(shù)列的前n項和Tn.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知公差不為0的等差數(shù)列滿足,,成等比數(shù)列.
          (1)求數(shù)列的通項公式;(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和;(Ⅲ)設,若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在等差數(shù)列中,,其前項和為,等比數(shù)列 的各項均為正數(shù),,公比為,且,.
          (1)求; (2)設數(shù)列滿足,求的前項和.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          等差數(shù)列中,.
          (1)求的通項公式;
          (2)設,求數(shù)列的前項和.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知數(shù)列的前n項和為,且,令.
          (1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;
          (2)若,用數(shù)學歸納法證明是18的倍數(shù).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          數(shù)列滿足:,(≥3),記
          (≥3).
          (1)求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求通項公式;
          (2)設,數(shù)列{}的前n項和為,求證:<<.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知實數(shù),且按某種順序排列成等差數(shù)列.
          (1)求實數(shù)的值;
          (2)若等差數(shù)列的首項和公差都為,等比數(shù)列的首項和公比都為,數(shù)列的前項和分別為,且,求滿足條件的自然數(shù)的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          打一口深20米的井,打到第一米深處時需要40分鐘,從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘,以后每深一米都要比前一米多10分鐘,則打到最后一米深處要用       小時,打完這口井總共用     小時.

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          同步練習冊答案