在中,角
的對(duì)邊分別為
,且
成等差數(shù)列
(1)若,求
的面積
(2)若成等比數(shù)列,試判斷
的形狀
(1)(2)等邊三角形.
解析試題分析:(1)根據(jù)A、B、C成等差數(shù)列,結(jié)合A+B+C=π算出B=,再由正弦定理得:
.根據(jù)b>c得C為銳角,得到C=
,從而A=π-B-C=
,△ABC是直角三角形,由此不難求出它的面積.
(2)根據(jù)正弦定理,結(jié)合題意得b2=ac,根據(jù)B=,利用余弦定理,得b2=a2+c2-ac,從而得到a2+c2-ac=ac,整理得得(a-c)2=0,由此即可得到△ABC為等邊三角形.
試題解析:∵A、B、C成等差數(shù)列,可得2B=A+C.
∴結(jié)合A+B+C=π,可得B=.
(1)∵,
∴由正弦定理得
,
∵b>c,可得B>C,∴C為銳角,得C=,從而A=π-B-C=
.
因此,△ABC的面積為S=bc=
×
×2=
.
(2)∵sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列,即sin2B=sinAsinC.
∴由正弦定理,得b2=ac
又∵根據(jù)余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,
∴a2+c2-ac=ac,整理得(a-c)2=0,可得a=c
∵B=,∴A=C=
,可得△ABC為等邊三角形.
考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理;利用正、余弦定理;三角形的形狀判斷,等差等比數(shù)列的性質(zhì).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知公差不為0的等差數(shù)列滿足
,
,
,
成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列
滿足
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
;(Ⅲ)設(shè)
,若數(shù)列
是單調(diào)遞減數(shù)列,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在等差數(shù)列中,
,其前
項(xiàng)和為
,等比數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù),
,公比為
,且
,
.
(1)求與
; (2)設(shè)數(shù)列
滿足
,求
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
等差數(shù)列中,
,
.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,且
,令
.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若,用數(shù)學(xué)歸納法證明
是18的倍數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列滿足:
,
(
≥3),記
(≥3).
(1)求證數(shù)列為等差數(shù)列,并求通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為
,求證:
<
<
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知實(shí)數(shù),且
按某種順序排列成等差數(shù)列.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差都為
,等比數(shù)列
的首項(xiàng)和公比都為
,數(shù)列
和
的前
項(xiàng)和分別為
,且
,求滿足條件的自然數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
打一口深20米的井,打到第一米深處時(shí)需要40分鐘,從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘,以后每深一米都要比前一米多10分鐘,則打到最后一米深處要用 小時(shí),打完這口井總共用 小時(shí).
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