已知數(shù)列
的前n項和為
，且
，令
.
（1）求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，用數(shù)學歸納法證明
是18的倍數(shù)．
（1）證明過程詳見試題解析，數(shù)列的通項公式為
；
（2）證明過程詳見試題解析.
解析試題分析：（1）由
可得
，即可證明數(shù)列是等差數(shù)列，并可求出數(shù)列的通項公式，從而數(shù)列的通項公式可求；
（2）用數(shù)學歸納法證明時，注意先驗證
成立，假設
時成立，推出
時亦成立即可．
（1）當時，
，∴
. 1分
當n≥2時，
，
∴
，即
. 3分
∴
.
即當n≥2時
. 5分
∵
，∴數(shù)列是首項為5，公差為3的等差數(shù)列. 6分
∴
，即
. 7分
∴. 8分
（2）
.
①當時，
，顯然能被18整除； 9分
②假設 時，
能被18整除， 10分
則當時，
＝
＝
＝
＝
， 13分
∵k≥1， ∴
能被18整除. 14分
又
能被18整除，
∴
能被18整除，即當n＝k＋1時結(jié)論成立. 15分
由①②可知，當
時，是18的倍數(shù)． 16分
考點：數(shù)列綜合問題、數(shù)學歸納法.
寒假學與練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
等差數(shù)列{
}，
=25，
=15，數(shù)列{
}的前n項和為
（1）求數(shù)列{}和{}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
}的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設等差數(shù)列
的前
項和為
且
．
（1）求數(shù)列的通項公式及前項和公式；
（2）設數(shù)列
的通項公式為
，問: 是否存在正整數(shù)t，使得
成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
數(shù)列
滿足
,
.
（1）求證:
為等差數(shù)列，并求出的通項公式；
（2）設
,數(shù)列
的前
項和為
,對任意
都有
成立，求整數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設數(shù)列{an}是一個公差為
的等差數(shù)列，已知它的前10項和為
，且a1，a2，a4 成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若
，求數(shù)列
的前
項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（滿分16分）
設數(shù)列
的前
項和為
.若對任意的正整數(shù)
，總存在正整數(shù)
，使得
，則稱是“
數(shù)列”.
（1）若數(shù)列的前項和為
，證明：是“數(shù)列”.
（2）設
是等差數(shù)列，其首項
，公差
，若是“數(shù)列”，求
的值；
（3）證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“數(shù)列” 
和
，使得
成立.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數(shù)列
滿足
.
若
，求
的取值范圍；
若是公比為
等比數(shù)列，
，
求的取值范圍；
若
成等差數(shù)列，且
，求正整數(shù)
的最大值，以及取最大值時相應數(shù)列的公差.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足an+1=
(n∈N*),且a1=
.
(1)求證：數(shù)列
是等差數(shù)列,并求an.
(2)令bn=
(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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中，角
的對邊分別為
，且
，求
成等比數(shù)列，試判斷