Question

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；
（2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問: 是否存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，使得成等差數(shù)列，理由見解析.

解析試題分析：（1）等差數(shù)列中有，用表示，可得，解方程得，可求出通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式；（2）要使成等差數(shù)列，必須，由，可得，m，t為正整數(shù)，可判斷存在.
試題解析：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d. 由已知得         2分
即解得        4分.
故.     7分
（2）由（1）知.要使成等差數(shù)列，必須，
即，  8分.
整理得，      11分
因?yàn)閙，t為正整數(shù)，所以t只能取2，3，5.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.
故存在正整數(shù)t，使得成等差數(shù)列.            16分
考點(diǎn)：1等差數(shù)列的定義；2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.