Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

y≥0 y-x+1≤0 y-2x+4≥0

，若z=y-ax取得最大值時(shí)的唯一最優(yōu)解是

3

2

，則實(shí)數(shù)a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用目標(biāo)函數(shù)z=y-ax（a∈R）當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=3時(shí)取最大值，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值范圍．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
則A（3，2），B（2，0），C（1，0）
由z=y-ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大．
平移直線y=ax+z，則直線的截距最大時(shí)，z也最大，
當(dāng)a＜0時(shí)，z=y-ax，在A（3，2）處取得最大值

3

2

，代入解得a=

1

6

不成立，（舍去），
當(dāng)a=0時(shí)，不滿足條件，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在A（3，2）處取得最大值

3

2

，代入解得a=

1

6

成立，
當(dāng)a＞2時(shí)，在C（1，0）處取得最大值

3

2

，代入解得a=-

3

2

不成立，
故答案為：

1

6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．