Question

一半徑為r的扇形的周長(zhǎng)為20cm，面積為S=f（r）．
（1）求S=f（r）的解析式；
（2）求S=f（r）的最大值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)扇的中心角為θ，由扇形面積公式，要用r表示弧長(zhǎng)和中心角，從而建立扇形面積模型；
（2）由（1）得S=f（r）=-（r-5）²+25，是一個(gè)二次函數(shù)，用配方法求得最值．

解答：解：（1）設(shè)扇的中心角為θ，則2r+θr=20，∴θ=

20-2r

r

，
扇形的面積S=f(r)=

1

2

lr=

1

2

θr2=

1

2

•

20-2r

r

•r2=10r-r2，
又由θ=

20-2r

r

＞0，得r＜10，
∴S=f（r）=10r-r²（0＜r＜10）；
（2）由（1）得S=f（r）=-（r-5）²+25，
∴當(dāng)r=5時(shí)，S=f（r）的最大值為25．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是通過扇形面積來建立一個(gè)二次函數(shù)模型和求二次函數(shù)最值的能力．