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				已知一扇形的中心角為α，所在的半徑為R.若扇形的周長是一定值C(C＞0)，則是否存在一個α角，使該扇形的面積有最大值?若有，求出α角；若沒有，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:扇形周長C=l+2R，∴l(xiāng)=C-2R.
              扇形面積S=lR=(C-2R)·R=C2-(R-C)2.
              當R=C時，S最大為C2，
              此時α===2.
              故存在中心角是2弧度時，扇形面積最大.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一扇形的中心角是α，所在圓的半徑是R．
          （1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧所在的弓形面積；
          （2）若扇形的周長是一定值c（c＞0），當α為多少弧度時，該扇形有最大面積？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一扇形的周長為c(c＞0)，當扇形的中心角為多大時，它有最大面積？最大面積是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆山西省高一3月月考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知一扇形的中心角是2弧度，其所對弦長為2，求此扇形的面積。
          


          ⑵若扇形的周長是，當扇形的圓心角a為多少弧度時，該扇形面積有最大面積 ？
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一扇形的中心角是α,其所在圓的半徑是R.
          （1）若α=60°，R=10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；
          (2)若扇形的周長是一定值C(C＞0)，當α為多少弧度時，該扇形有最大面積？
          

			
          

			
          
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