Question

【題目】設(shè)函數(shù)由方程確定，下列結(jié)論正確的是________（請(qǐng)將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

① 是上的單調(diào)遞減函數(shù)；

② 對(duì)于任意，恒成立；

③ 對(duì)于任意，關(guān)于的方程都有解；

④ 存在反函數(shù)，且對(duì)任意，總有成立.

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

首先化簡(jiǎn)所給的方程，畫出其對(duì)應(yīng)的圖像，然后逐一考查所給的結(jié)論是否正確即可.

方程等價(jià)于：

，

繪制其對(duì)應(yīng)的曲線如圖所示：

據(jù)此考查所給的性質(zhì)：

① 由函數(shù)圖像可知是上的單調(diào)遞減函數(shù)；

② 注意到兩段雙曲線的漸近線均為，

故對(duì)于任意，恒成立；

③ 很明顯函數(shù)的值域?yàn)?/span>R，故對(duì)于任意，關(guān)于的方程都有解；

④ 很明顯單調(diào)遞減函數(shù)的定義域、值域均為，且函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，

故存在反函數(shù)，且對(duì)任意，總有成立.

綜上可得，結(jié)論正確的是①②③④.

故答案為：①②③④．