Question

【題目】已知（

（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求f（x）的極值；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意的a∈（2, 3），x1, x2∈[1, 3]，恒有（m－ln3）a－2ln3＞|f（x1）－f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）的極大值為，無極小值；（2）①當(dāng)時(shí)，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù) （3）.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，

由,解得，可知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

∴的極大值為，無極小值.

①當(dāng)時(shí)，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；

③當(dāng)時(shí)，在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)

（3）當(dāng)時(shí)，由（2）可知在上是增函數(shù)，

∴.

由對(duì)任意的a∈（2, 3），x1, x2∈[1, 3]恒成立，

∴

即對(duì)任意恒成立，

即對(duì)任意恒成立，

由于當(dāng)時(shí)，，∴.