【題目】有甲乙兩個(gè)班級進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表.
| 優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
總計(jì) | 105 |
已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
.
(1)請完成上面的列聯(lián)表；（把列聯(lián)表自己畫到答題卡上）
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”？
參考公式：
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析.
【解析】
由全部
人中隨機(jī)抽取
人為優(yōu)秀的概率為
，可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)，從而得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入
公式，計(jì)算出的值，與臨界值比較即可得到結(jié)論
(1)
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計(jì) | |
甲班 | 10 | 45 | 55 |
乙班 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 30 | 75 | 105 |
(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到
K2＝
，
因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”．
備戰(zhàn)中考寒假系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有人在路邊設(shè)局，宣傳牌上寫有“擲骰子，贏大獎”.其游戲規(guī)則是這樣的：你可以在1，2，3，4，5，6點(diǎn)中任選一個(gè)，并押上賭注
元，然后擲1顆骰子，連續(xù)擲3次，若你所押的點(diǎn)數(shù)在3次擲骰子過程中出現(xiàn)1次，2次，3次，那么原來的賭注仍還給你，并且莊家分別給予你所押賭注的1倍，2倍，3倍的獎勵.如果3次擲骰子過程中，你所押的點(diǎn)數(shù)沒出現(xiàn)，那么你的賭注就被莊家沒收.
（1）求擲3次骰子，至少出現(xiàn)1次為5點(diǎn)的概率；
（2）如果你打算嘗試一次，請計(jì)算一下你獲利的期望值，并給大家一個(gè)正確的建議.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且 
csinA=acosC．
（I）求C的值；
（Ⅱ）若c=2a，b=2 ，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)對心肺疾病入院的
人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | A |
|
|
女 |
|
|
|
合計(jì) |
| B |
|
（1）根據(jù)已知條件求出上面的
列聯(lián)表中的A和B；用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽
人，其中男性抽多少人？
（2）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量
，并說明是否有
的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)？
下面的臨界值表供參考：
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|
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參考公式： 
，其中
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
為等邊三角形，且平面
平面
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）若棱錐的體積為
，求該四棱錐的側(cè)面積.
【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） 
.
【解析】【試題分析】(I) 取
的中點(diǎn)為
，連接
，
.利用等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得
,由此證得
平面
,故
,故
.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得
,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得
的值,進(jìn)而求得面積.
【試題解析】
證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)為，連接，，
∵為等邊三角形，∴
.
底面中，可得四邊形
為矩形，∴
，
∵
，∴平面，
∵
平面，∴.
又
，所以.
（Ⅱ）由面面，，
∴
平面，所以為棱錐
的高，
由
，知
，
，
∴.
由（Ⅰ）知
，
，∴
.
.
由，可知
平面
，∴
，
因此
.
在
中
，
，
取的中點(diǎn)
，連結(jié)
，則
，
，
∴
.
所以棱錐的側(cè)面積為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知圓
經(jīng)過橢圓
： 
的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)
， 
， 
是橢圓
上的兩點(diǎn)，它們在
軸兩側(cè)，且
的平分線在
軸上， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）證明：直線
過定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．從符合條件的 500 名志愿者中隨機(jī)抽取 100 名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是[20,25)，[25,30)，[30,35)，[35,40)，[40,45]．
(1)求圖中x的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這 500 名志愿者中年齡在[35,40)歲的人數(shù)；
(2)在抽出的 100 名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取 20 名參加中心廣場的宣傳活動，再從這 20 名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取 3 名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這 3 名志愿者中“年齡低于 35 歲”的人數(shù)為 X，求 X 的分布列及均值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)A1 ， A2 ， A3 ， …，An是集合{1，2，3，…，n}的n個(gè)非空子集（n≥2），定義aij= 
，其中i，j=1，2，…，n，這樣得到的n2個(gè)數(shù)之和記為S（A1 ， A2 ， A3 ， …，An），簡記為S，下列三種說法：①S與n的奇偶性相同；②S是n的倍數(shù)；③S的最小值為n，最大值為n2 ． 其中正確的判斷是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.③
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）與直線l：y=x+3，且直線l有唯一的一個(gè)點(diǎn)P，使得過P點(diǎn)作圓C的兩條切線互相垂直，則r=；設(shè)EF是直線l上的一條線段，若對于圓C上的任意一點(diǎn)Q，∠EQF≥ 
，則|EF|的最小值= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
；
（1）若函數(shù)
在
上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)在
上的最值；
（3）當(dāng)時(shí)，對大于1的任意正整數(shù)
，試比較
與
的大小關(guān)系．
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